设随机变量X和Y独立,并且都服从正态分布N(μ,σ2),求随机变量Z=min(X,Y)的数学期望.

admin2016-10-20  26

问题 设随机变量X和Y独立,并且都服从正态分布N(μ,σ2),求随机变量Z=min(X,Y)的数学期望.

选项

答案设U=(X-μ)/σ,V=(1-μ)/σ,有 Z=min{σU+μ,σV+μ}=σmin{U,V}+μ. U和V服从标准正态分布N(0,1),其联合密度为 [*] 由求随机变量函数的数学期望的一般式,有(见图4.4) [*]

解析
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