函数y=f(x)在(-∞,+∞)上连续,其二阶导函数的图形如图所示,则 f(x)的拐点个数为( )

admin2020-12-17  52

问题 函数y=f(x)在(-∞,+∞)上连续,其二阶导函数的图形如图所示,则 f(x)的拐点个数为(    )

选项 A、2个。
B、3个。
C、4个。
D、5个。

答案C

解析 本题考查拐点的定义。函数的拐点可能在二阶导数等于0的点和导数不存在的点取到,关键是观察二阶导数等于O或二阶导数不存在的点两端正负是否一样。
观察函数f(x)的二阶导函数的图形,二阶导函数等于零的点分别为x1,x2,x3,x4,这些点当中,只有x1,x2,x4三个点两端的f"(x)变号,即三点两端的凹凸性相反,因此x1,x2,x4均为函数的拐点。
    此外,二阶导函数不存在的点为x=0,该点两端的f"(x)也变号,即x=0两端的凹凸性也相反,因此x=0也是函数的拐点。故本题选C。
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