某厂要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?

admin2023-03-22 7

问题某厂要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?

选项

答案设水箱的长为c米，宽为y米，则高为2／xy米．此水箱的所用材料的面积为 A(x，y)=[*](x＞0，y＞0)，求偏导数得 A’_x(x，y)=2(y-[*])=0，A’_y(x，y)=2(x-[*])=0，解这方程组，得[*] 由题意可知，水箱所用材料面积的最小值一定存在，并在开区域D：{(x，y)｜x＞0，y＞0)内取得．又因函数在D内只有唯一的驻点[*]因此当[*]时，A取得最小值．就是说，当水箱长为[*]米、宽为[*]米、高为[*]米时，水箱所用材料最省．

解析

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