2. 考研
  3. 设0＜x1＜1，且xn+1=xn(1-xn)，n=1，2，…，试证nxn=1．

设0＜x1＜1，且xn+1=xn(1-xn)，n=1，2，…，试证nxn=1．

admin2022-10-31  23
问题 设0＜x1＜1，且xn+1=xn(1-xn)，n=1，2，…，试证nxn=1．
选项
答案∵0＜x1＜1，假设0＜xk＜1，则xk+1=xk(1-xk)＞0，∴{xn}有下界0． 又xn+1-xn=-xn2＜0，∴{xn}递减．从而[*]xn存在，不妨设为a．则由xn+1=xn(1-xn)两边取极限得a=a(1-a)，解得a=0即[*]xn=0． 由O．stolz公式知 [*]
解析
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考研数学三

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