方程x2y’’+2xy’-2y=0的通解为( )

admin2019-01-14 18

问题方程x²y’’+2xy’-2y=0的通解为( )

选项 A、y=C₁e^x+C₂e^2x。
B、y=(C₁+C₂x)e^x。
C、y=C₁x+C₂x²。
D、y=

+C₂x。

答案D

解析这是一个欧拉方程，令x=e^t，D=

，则原方程化为D(D-1)y+2Dy-2y=0，即

特征方程为r²+r-2=0，特征根为r₁=-2，r₂=1，则通解y=C₁e^-2t+C₂e^t，即

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考研数学一

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