设有极坐标系下的累次积分J＝dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr， (Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_； (Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_．

admin2020-03-10 25

问题设有极坐标系下的累次积分J＝

dθ∫₀^sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr，
(Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_______；
(Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_______．

选项

答案(Ⅰ)[*]；(Ⅱ)[*]f(rcosθ，rsinθ)rdθ．

解析 (Ⅰ)将累次积分-，写成J＝

f(χ，y)dσ，
其中，D的极坐标表示D：

≤θ≤π，0≤r≤sinθ，于是得D的直角坐标形式为(如图24—3(a))

χ²＋y²≤y(由r²≤rsinθ而得)，χ≤0，
即χ²＋

，χ≤0．
现重新配限得
J＝

(Ⅱ)在Oθr直角坐标系中(如图24—3(b))，
J＝

f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ．

当

≤0≤π时，0≤π－θ≤

，由r＝sinθ＝sin(π－θ)

π－θ＝arcsinr，θ＝π－arcsinr．
因此J＝

f(rcosθ，rsinθ)rdθ．

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考研数学一

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设有极坐标系下的累次积分J＝dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr， (Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_； (Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_．

考研数学一

计算∑为上半椭球面(z≥0)的上侧．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

(1987年)计算曲面积分其中S是由曲线绕y轴旋转一周所形成的曲面，它的法向量与y轴正向的火角恒大于

设{un}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是()

已知X的分布律P{Y=一)=1，又n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为_________。

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是秩（B）=n．

(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是()

设二次型f(x1x2，x3)=+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为____________．

下列药物中属于驱虫药物的是()。

"大积大聚，其可犯也，衰其大半而止"，载于

根据《期货市场客户开户管理规定》，()应当建立健全相应的应急处理机制，防范和化解统一开户系统的运行风险。

现金流量中的现金包括()。

关于应税消费品销售数量的确定，下列说法中正确的有(　　　)。

95，88，71，61，50，()

下列作品按写作年代的先后顺序排列，正确的一项是：①《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》②《伐檀》③《涉江》④《柳毅传》⑤《林黛玉进贾府》⑥《窦娥冤》⑦《孔雀东南飞》

假定a=3，下列程序的运行结果是()。#includeintfun(intn)；voidmain(){couta；result=fun(a)；cout

WhatdoestheManMean?

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