2. 考研
  3. 已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

admin2014-04-10  65
问题 已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．
选项
答案由已知条件可知fn(x)满足 f’n(x)-fn(x)=xn-1ex 其通解为fn(x)=ex（xn/n+C）. 由条件f1(x)=e/n,可确定常数C=0，故fn(x)=ex（xn/n+C）. 从而 [*] [*]
解析
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考研数学三

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