(1989年分)设f(χ)＝sinχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(χ)．

admin2016-05-30 45

问题 (1989年分)设f(χ)＝sinχ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(χ)．

选项

答案原方程可改写为 f(χ)＝sinχ－χ∫₀^χf(t)dt＋∫₀^χtf(t)dt 上式两端对χ求导得 f′(χ)＝cosχ＝∫₀^χf(t)dt－χf(χ)＋χ(f)χ＝cosχ－∫₀^χf(t)dt (*) 两端再对χ求导得f〞(χ)＝－sinχ－f(χ) 即f(χ)＋f(χ)＝－sinχ 这是一个二阶线性非齐次方程，由原方程知f(0)＝0，由(*)式知f′(0)＝1．特征方程为r－1＝0，r＝±i 齐次通解为[*]＝C₁sinχ＋C₂cosχ 设非齐次方程特解为y^*＝χ(asinχ＋bcosχ)，代入 f〞(χ)＋f(χ)＝－sinχ得 a＝0，b＝[*] 则非齐次方程的通解为 y＝C₁sinχ＋C₂cosχ＋[*]cosχ 由初始条件y(0)＝0和y′(0)＝1可知 C₁＝[*]，C₂＝0

解析

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考研数学二

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(1989年分)设f(χ)＝sinχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(χ)．

考研数学二

求球面x2+y2+z2=9与平面y+z=1的交线在坐标面上的投影曲线的方程．

平面yOz上的曲线z=y2+1绕Oz轴旋转一周的曲面方程是________．

已知有一座小山，取它的底面所在的平面为坐标面xOy，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2-xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一个点，问h(x，y)在该点处沿什么方向的方向导数最大?若

设函数f(x，y)=，验证：函数f(x，y)在点(0，0)处不可微．

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k/a(eax-1).

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt-f(x)+xsinx，则f(x)=________.

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数.c为(0，1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.

设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式。

求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。

前置液的任务在于建立井底压力，逐渐达到地层的()，将地层压开裂缝。

Everymorning,kidsfromalocalhighschoolareworkinghard.Theyaremakingandsellingspecialcoffeeatacoffeecar6.They

患者遗精频作，心烦少寐，口苦或渴，小便热赤不爽，舌苔黄腻，脉濡数，其最佳治疗方剂是()(1995年第73题)

腹部闭合性损伤行手术治疗时，如未找到明确损伤时，应进行探查的顺序是

审查施工组织设计是施工准备阶段监理工程师进行质量控制的重要工作，这项工作的内容应包括(　　)。

担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾()年，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员。

金融诈骗罪作为一类犯罪，具有许多共性，在主观上表现为()。

Everyday25millionU.S.childrenrideschoolbuses.Thesafetyrecordforthesebusesismuchbetterthanforpassengercars;

2015年1月20日，国家统计局发布数据，经核算，2014年我国国内生产总值达636463亿元，按可比价格计算比上年增长()。

A、Heisanartistwhohascollectedalotofpaintings.B、Heisadoctorwhoisgoodatpainting.C、Heisanartistwhointroduc

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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式。

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腹部闭合性损伤行手术治疗时，如未找到明确损伤时，应进行探查的顺序是

审查施工组织设计是施工准备阶段监理工程师进行质量控制的重要工作，这项工作的内容应包括( )。

担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾()年，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员。

金融诈骗罪作为一类犯罪，具有许多共性，在主观上表现为()。

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