首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|.证明:f(x)=0,x∈[0,1].
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|.证明:f(x)=0,x∈[0,1].
admin
2020-03-05
8
问题
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f’(x)|≤
|f(x)|.证明:f(x)=0,x∈[0,1].
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上可导,所以f(x)在[0,1]上连续,从而|f(x)|在[0,1]上连续,故|f(x)|在[0,1]上取到最大值M,即存在x
0
∈[0,1],使得|f(x
0
)|=M. 当x
0
=0时,则M=0,所以f(x)≡0,x∈[0,1]; 当x
0
≠0时,M=|f(x
0
)|=|f(x
0
)一f(0)|=|f’(ξ)|x
0
≤|f’(ξ)|≤[*], 其中ξ∈(0,x
0
),故M=0,于是f(x)≡0,x∈[0,1].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jyS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且f(x)/x=0.证明:级数f(1/n)绝对收敛.
设A为n阶矩阵,αn≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α1,α2,α3线性无关.
设在上半平面D={(x,y)丨y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t-2f(x.y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
设曲线L的长度为l,且=M.证明:|∫LPdx+Qdy|≤Ml.
设un>0(n=1,2,…),Sn=u1+u2+…+un.证明:收敛.
若正项级数un收敛,证明:收敛.
随机试题
CO2与Hb结合生成氨基甲酰血红蛋白的反应主要受下列哪种因素的调节
女性,9岁,寒战,高热,咳脓痰2天。查体:体温39.2℃,左肺闻及湿性啰音,X线胸片显示:左肺下叶大片致密阴影,给予抗生素治疗。2天后症状加重,胸痛并呼吸困难,左胸呼吸音降低,胸片示左胸胸腔积液。目前考虑为
A公司为支付货款,向B公司签发了一张金额为200万元的银行承兑汇票,某商业银行作为承兑人在票面上签章。B公司收到汇票后将其背书转让给C公司,以偿还所欠C公司的租金,但未在被背书人栏内记载C公司的名称。C公司欠D公司一笔应付账款,遂直接将D公司记载为B公司的
对一个过分害怕猫的学生,为让他不怕猫,可以让他先看猫的照片、谈论猫、远远观看关在笼中的猫,让他靠近笼中的猫,最后让他摸猫、抱起猫,消除对猫的惧怕反应。这是一种()。
警民联防、警民共建精神文明,“110”报警服务监督系统、流动治安派出所等,开拓了人民警察与人民群众携手维护社会治安的新渠道。()
如果美国失业率高企不下,消费开支将会再度下滑,最终________经济复苏。填入横线部分最恰当的一项是()。
交流的匿名性似乎是互联网与生俱来的特性。曾几何时,彼得.斯坦纳绘制的一幅漫画在网民中几乎无人不晓,这幅一九九三年登于《纽约客》杂志的漫画所取的那个诙谐的标题“在网上。没人知道你是一条狗”,被网民们当作不言自明之公理加以信奉。对文中的“在网上,没人知
下列有关饮食的说法错误的是:
阅读下列说明,回答问题1至问题5。【说明】信息系统测试中,系统的时间特性、资源利用性等是衡量其效率的重要指标。在软件测试中我们通常会借助于自动化负载压力测试考核系统在一定的大用户量访问、长时间运行、大数据量处理的使用场景下系统的性能是否满足需求,
A.autonomyB.bondsC.chronicD.correlatedE.detailF.integratedG.negativeH.optionsI.probab
最新回复
(
0
)