(15年)设矩阵相似于矩阵 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2017-04-20 37

问题 (15年)设矩阵

相似于矩阵

(I)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(I)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a+3=b+2，2a一3=b 解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： |λE一A|=|λE一B|=(λ一1)²(λ一5) 由此得A的特征值为 λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E一A)x=0，有 [*] 得对应于λ

解析

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考研数学一

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设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝｛(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3｝上的均匀分布，试求随机变量U＝｜X—Y｜的概率密度p(u)．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．
设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｜X，Y｜≤1｝=_______．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
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(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
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下列选项中应当实行数罪并罚的行为是()
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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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