2. 考研
  3. 设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为 (ancosnx+bnsinnx)， (Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)； (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为 (ancosnx+bnsinnx)， (Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)； (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

admin2016-10-26  100
问题 设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为
(ancosnx+bnsinnx)，
(Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；
(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．
选项
答案(Ⅰ)根据定义 [*] 注意：奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零． 从另一个角度看，f(x)－[*]为奇函数，而[*](ancosnx+bnsinnx)实际上就是f(x)－a0／2的傅里叶级数，所以an=0． (Ⅱ)根据收敛定理，和函数g(x)=[*]另外，g(2π)=g(0)=π．
解析
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考研数学一

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