首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ),g(χ)在[a,b]上二阶可导,g〞(χ)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0. 证明:(Ⅰ)g(χ)≠0,任意χ∈(a,b); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上二阶可导,g〞(χ)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0. 证明:(Ⅰ)g(χ)≠0,任意χ∈(a,b); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使.
admin
2020-12-17
82
问题
设f(χ),g(χ)在[a,b]上二阶可导,g〞(χ)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0.
证明:(Ⅰ)g(χ)≠0,任意χ∈(a,b);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使
.
选项
答案
(Ⅰ)反证法. 若不然,则在(a,b)内至少存在一点c,使g(c)=0,于是由已知条件知,g(χ)在[a,c]与[c,b]上满足罗尔定理条件.分别应用罗尔定理,得ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使 g′(ξ
1
)=0,g′(ξ
2
)=0, 于是g′(χ)在[ξ
1
,ξ
2
]上满足罗尔定理条件,进一步应用罗尔定理,存在η∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使g〞(η)=0,这与条件g〞(χ)≠0,χ∈(a,b)矛盾. 故g(χ)≠0,χ∈(a,b). (Ⅱ)令F(χ)=f(χ)g′(χ)-f(χ)g(χ),则F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,满足罗尔定理条件.对F(χ)应用罗尔定理,于是存在ξ∈(a,b),使F′(ξ)=0,即 F′(ξ)=[f′(χ)g′(χ)+f(χ)g〞(χ)-f′(χ)g′(χ)-f〞(χ)g(χ)]|
χ=ξ
=f(ξ)g〞(ξ)-f〞(ξ)g(ξ)=0, 由于g(ξ)≠0,g〞(ξ)≠0,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k3x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2008年]微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________.
[2006年]计算二重积分其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域.
[2017年]二元函数z=xy(3-x-y)的极值点为().
[2017年]若a0=1,a1=0,S(x)为幂级数的和函数.证明的收敛半径不小于1;
[2005年]求幂级数在区间(一1,1)内的和函数.
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g”(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是()
设区域D由曲线y=sinx,x=±,y=1围成,则(x5y一1)dxdy=()
已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布:P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1,2),则()
(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域.
随机试题
电阻并联电路中,能够成立关系的是()。
以下哪一种CΥ征象最有助于脑外肿瘤的诊断:
石料抗压试验要求破坏荷载应控制在压力机全程的20%~80%。()
在工程项目策划和决策阶段,项目建议书、可行性研究报告是()的工作成果。
下列选项不属于现代营销管理指导思想的是()。
研究学校情境中学与教的基本心理规律的心理学分支学科是()
在一行政诉讼案中,作为被告的某行政机关委托某律师担任诉讼代理人。该律师在诉讼期间调查收集了充分的证据材料。下列关于该律师做法的选项正确的是()。
学生认识具有与人类认识过程不同的显著特点是()。
Theideawasquitebrilliant.
Oneinsix.Believeitornot,that’sthenumberofAmericanswhostrugglewithhunger.Tomaketomorrowalittlebetter,Feedin
最新回复
(
0
)