首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ),g(χ)在[a,b]上二阶可导,g〞(χ)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0. 证明:(Ⅰ)g(χ)≠0,任意χ∈(a,b); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上二阶可导,g〞(χ)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0. 证明:(Ⅰ)g(χ)≠0,任意χ∈(a,b); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使.
admin
2020-12-17
75
问题
设f(χ),g(χ)在[a,b]上二阶可导,g〞(χ)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0.
证明:(Ⅰ)g(χ)≠0,任意χ∈(a,b);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使
.
选项
答案
(Ⅰ)反证法. 若不然,则在(a,b)内至少存在一点c,使g(c)=0,于是由已知条件知,g(χ)在[a,c]与[c,b]上满足罗尔定理条件.分别应用罗尔定理,得ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使 g′(ξ
1
)=0,g′(ξ
2
)=0, 于是g′(χ)在[ξ
1
,ξ
2
]上满足罗尔定理条件,进一步应用罗尔定理,存在η∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使g〞(η)=0,这与条件g〞(χ)≠0,χ∈(a,b)矛盾. 故g(χ)≠0,χ∈(a,b). (Ⅱ)令F(χ)=f(χ)g′(χ)-f(χ)g(χ),则F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,满足罗尔定理条件.对F(χ)应用罗尔定理,于是存在ξ∈(a,b),使F′(ξ)=0,即 F′(ξ)=[f′(χ)g′(χ)+f(χ)g〞(χ)-f′(χ)g′(χ)-f〞(χ)g(χ)]|
χ=ξ
=f(ξ)g〞(ξ)-f〞(ξ)g(ξ)=0, 由于g(ξ)≠0,g〞(ξ)≠0,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k3x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2003年]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f/(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2x.求出F(x)的表达式.
[2017年]差分方程yt+1-2yt=2t的通解为___________.
[2006年]设x>0,y>0.求
[2018年]已知求an.
[2017年]若a0=1,a1=0,S(x)为幂级数的和函数.证明的收敛半径不小于1;
双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为().
曲线的渐近线有()
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f”(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有()
计算反常二重积分,D是第一象限内,且位于曲线y=4x2和y=9x2之间的区域。
随机试题
Doesthelanguagewespeakdeterminehowhealthyandrichwewillbe?NewresearchbyKeithChenofYaleBusinessSchoolsuggest
对已发行金融工具进行转让交易的市场是()
关于心功能分级正确的是
下列各种工作的错误,应当用红字更正法予以更正的包括()等。
下列说法正确的是()。
下列各项中,属于变造会计凭证行为的有()。
晕轮效应,又称“光环效应”、“成见效应”、“光晕现象”,是指在人际相互作用过程中形成的一种夸大的社会印象,正如日、月的光辉,在云雾的作用下扩大到四周,形成一种光环作用。常表现在一个人对另一个人(或事物)的最初印象决定了他的总体看法,而看不准对方的真实品质,
试述刑罚的功能。
字符(char)型数据在微机内存中的存储形式是______。
TryingtooHardCanSlowNewLanguageDevelopmentA)Neuroscientistshavelongobservedthatlearningalanguagepresentsadiffe
最新回复
(
0
)