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设随机变量X的概率密度为 f(x)=a/(ex+e-x)(一∞<x<+∞), 对X作两次独立观察,没两次的观察值为X1,X2,令 。 (Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1}; (1I)求(Y1,Y2)的联合分布。
设随机变量X的概率密度为 f(x)=a/(ex+e-x)(一∞<x<+∞), 对X作两次独立观察,没两次的观察值为X1,X2,令 。 (Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1}; (1I)求(Y1,Y2)的联合分布。
admin
2021-01-31
78
问题
设随机变量X的概率密度为
f(x)=a/(e
x
+e
-x
)(一∞<x<+∞),
对X作两次独立观察,没两次的观察值为X
1
,X
2
,令
。
(Ⅰ)求常数a及P{X
1
<0,X
2
>1};
(1I)求(Y
1
,Y
2
)的联合分布。
选项
答案
(Ⅰ)由[*],得a=π/2。 因为X
1
,X
2
相互独立,所以P{X
1
<0,X
2
>1}=P{X
1
<0}P{X
2
>1}, 注意到f(x)为偶函数,所以P{X
1
<0}=1/2,于是 [*] (Ⅱ)(Y
1
,Y
2
)可能的取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1) P{Y
1
=0,Y
2
=0}=P{X
1
>1,X
1
>1}=P{X
1
>1}P{X
2
>1}=[1-(2/π)arctane]
2
, P{Y
1
=0,Y
2
=1}=P{X
1
≤1,X
2
>1}=P{X
1
≤1}P{X
2
>1} =(2/π)arctane[1-(2/π)arctane]=P{Y
1
=1,Y
2
=0}, P{Y
1
=1,Y
2
=1}=P{X
1
≤1,X
2
≤1}=P{X
1
≤1}P{X
2
≤1}=(4/π
2
)arctan
2
e。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k4x4777K
0
考研数学三
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