首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B).
设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B).
admin
2017-07-26
19
问题
设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B).
选项
答案
必要性.ABX=0和BX=0是同解方程组→ABX=0和BX=0有相同的基础解系→ABX=0和BX=0的基础解系的向量个数相同,即 l—r(B)=l—r(AB),故r(AB)=r(B). 充分性.r(AB)=r(B)→ABX=0和BX=0的基础解系的向量个数相同,又因为BX=0的解均是(AB)X=A(BX)=0的解,故BX=0的基础解系也是ABX=0的基础解系,故BX=0和ABX=0有相同的基础解系,ABX=0和BX=0是同解方程组.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k5H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设某商品的需求函数为Q=160—2P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是().
一根长为l的棍子在任意两点折断,试计算得到的三段能围成三角形的概率.
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系:(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
μ(x,y)=x2-xy+y2,L为抛物线y=x2自原点至点A(1,1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π/2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数,计算
计算曲线积分:
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值
如果两曲面称为是正交的,它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直.证明:曲面z2=x2+y2与曲面x2+y2+z2=1正交.
求y=(1一t)arctantdt的极值.
求函数y=excosx的极值.
随机试题
社会工作者小李接待了前来求助的王女士母子。王女士告诉小李,儿子沉迷网络游戏不爱学习、父母劝他也不听,还与父母顶撞,王女士希望社会工作者小李能帮助她教育小强。小李在确认小强有接受服务的意愿后,与王女士母子签订了服务协议。小李的上述做法属于社会工作通用过程中的
脓尿蛋白定性常为阴性。()
患者,女,10岁半,左下颌第一乳磨牙远中邻殆面充填物完好,松(Ⅱ度),且牙冠透粉红色。最可能的诊断是
水利工程质量事故分为()。
管片的衬砌拼装方式分为()。
下列选项中,应征收资源税的是()。
与成就动机关系最密切的是个体的()。
【2015河北沧州】()是教师最神圣的权利。
以下不属于沟通管理范畴的是(54)。
QuantityA:abQuantityB:0
最新回复
(
0
)