2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

admin2018-06-14  48
问题 二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
选项
答案二次型矩阵A=[*]，由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)=2，则有 ｜A｜=24(c一3)=0 → c=3． 用配方法求规范形和所作变换． f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3 =3(x3+x1+x2)2—3(x1一x2)2+5x12+5x22一2x1x2 =3(x1—x2+x3)2+2x12+2x22+4x1x2 =3(x1—x2+x3)2+2(x1+x2)2 令[*] 则f(x1，x2，x3)=y12+y22，为规范二次型． 所作变换为 [*]
解析
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考研数学三

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