2. 考研
  3. 设y＝(1＋sinx)x，则＝_______．

设y＝(1＋sinx)x，则＝_______．

admin2021-01-19  32
问题 设y＝(1＋sinx)x，则＝_______．
选项
答案应填－πdx．
解析 [分析]  本题属基本题型，幂指函数的求导(或微分)问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导．
[详解1]y＝(1＋sinx)x＝exln(1＋sinx)，于是，
从而＝y’(π)dx＝－πdx．
[详解2]  方程两边取对数，lny＝xln(1＋sinx)，对x求导，得，
于是y’＝(1＋sinx)x.
故
[评注]  幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数而直接运用相应的求导公式．
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考研数学二

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