2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________．

admin2022-01-05  42
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________．
选项
答案Cα
解析 A的各行元素之和均为零，这就告诉我们[1，1，…，1]T为AX=0的非零解向量，再利用线性方程组解的结构求其通解．
因r(A)=n一1，故AX=0的一个基础解系只含一个解向量．又由题设有
A[1，1，…，1]T=[0，0，…，0]T．
因而α=[1，1，…，1]T为AX=0的一个非零解向量，它也为AX=0的一个基础解系，故其通解为Cα，其中C为任意常数．
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考研数学三

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