n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 60

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

积分=()

求

求

设y(x)=求y(0)，y’(0)，并证明：(1一x2)y"一xy’=4；

求微分方程(4一x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：常数λ＞0．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(A)=f’(b)=0．证明：∈(a，b)，使

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

一例脓胸病人，胸腔闭式引流术后已1个半月，引流量每日40ml。胸腔造影显示包裹性脓腔，容积约为60ml。病人一般情况良好，无发热。各项化验检查基本于正常范围。下一步的治疗为

A．胃酸过多、烧心B．关节痛、神经痛C．手足癣、体癣、股癣、头癣D．蛔虫病、蛲虫病E．无痰干咳、频繁剧烈的咳嗽

如图所示的悬臂梁受均布力q作用，全长l，已知弹性模量E，横截面尺寸b和h，则顶面AB的总伸长△l为()。

“顾客需要什么，我们生产什么”的口号，体现的是（）。

Filmhaspropertiesthatsetitapartfrompainting,sculpture,novels,andplays.Itisalso,initsmostpopularandpowerful

Moderntechnologyhasdevelopedinamannerwhichoftenconflictswiththeenvironment.Nevertheless,itispossibleandpractic

A、Toprotectitsskull.B、Toprotectitsfeet.C、Toprotectitsneck.D、Toprotectitsface.C

Peopleassociatecolorswithdifferentobjects,feelings,andholidays.Red,forexample,isthecoloroffire,beat,blood,and

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求

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求微分方程(4一x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(A)=f’(b)=0．证明：∈(a，b)，使

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

一例脓胸病人，胸腔闭式引流术后已1个半月，引流量每日40ml。胸腔造影显示包裹性脓腔，容积约为60ml。病人一般情况良好，无发热。各项化验检查基本于正常范围。下一步的治疗为

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