证明sinn不存在．

admin2022-10-31 30

问题证明

sinn不存在．

选项

答案证法一由于-1≤sinn≤1，从而只需证明：对[*]即可．不妨设A∈[0，1](对于[-1，0]的情况，类似可证)．由极限定义，只须证：[*]ε₀＞0，对[*]N＞N₊，[*]n₀＞N，使得｜sinn₀-A｜≥ε₀．事实上，可取ε₀=[*]N∈N₊，取n₀=[*]，则n₀＞N，且由 [*] 证法二据Cauchy收敛准则，要证[*]sinn不存在，即要证明：[*]ε₀＞0．对[*]N∈N₊，[*]n₀,m₀＞N，使得｜sinn₀-sinm₀｜≥ε₀．取ε₀=[*]则m₀＞n₀＞N，且 [*]这表明{sinn}发散．证法三(反证法) [*] 但sin2n=2sinn·cosn，取极限得A=0，矛盾．

解析

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考研数学三

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