设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

admin2022-11-03 30

问题设A，B为n阶矩阵，且A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明：AB=0．

选项

答案由A²=A，B²=B及(A+B)²=A+B=A²+B²+AB+BA得AB+BA=0或AB=-BA，AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA，再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA，则AB=BA，于是AB=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kUgD777K

考研数学三

相关试题推荐

说明下列短语的结构关系和功能类型：(1)江苏南京()(2)江苏安徽()(3)办不到()(4)牺牲精神()(5)调查清楚()(6)调查情况()(7)工怍认真()(8)昨天晚上(
改正下列病句，并说明理由。
形式上带有“像、好像、同、如同”一类词的，有的是明喻，有的不是。是与不是的根据是什么?举例说明。
“马虎”包含两个音节，两个语素，一个词。()
动词的前面能够加副词“不”，多数不能加_____。
2014年9月，甲公司与乙公司签订《国内保理融资服务协议》等合同，约定：乙公司将其应收账款及相关权利转让给甲公司，甲公司为其提供额度为2000万元、附期限的公开型有追索权保理融资服务；若应收账款对应的买方未按时足额向甲公司还款，则乙公司须在回购期内回购仍未
(1)卡车只在晚上8点以后才上路行驶。(2)酒后开车的司机都不开车灯。(3)面包车晚上8点以后都不上路行驶。(4)晚上8点以后路上行驶的车都开着车灯。(5)有的军车晚上8点以后上路行驶。如果以上命题都是真的，那么以下哪种情况是不可能出现的?
研究小组利用超级计算机模拟宇宙，并结合多种其他计算，证明了在我们这个加速膨胀的宇宙中，描述大尺度时空结构的因果关系网络曲线图，是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线，和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人地相似。如果以上信息为真，则最能推出以
已知首项为1的无穷等比数列的所有项之和为3，q为其公比，则q=()。
设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

随机试题

书刊正文编辑加工整理的主要内容包括()等。
在几种胶结类型中，接触胶结的孔隙度()孔隙胶结。
男性，30岁，左小腿上段有一窦道，反复流脓，排碎骨块12年，近半个月发热，伤口红肿流脓，X线片显示：左胫骨上段增粗，见死骨，其周围有新生骨。在应用抗生素的同时给予
下列各项，不属产后尿潴留气虚证主要症状的是
根据《地下水质量标准》，地下水水质监测频率每年不得少于()。
某化工企业所在县级市有一家经省级人民政府卫生行政部门批准的职业卫生检测所，依据《职业病防治法》的规定，下列关于职业病诊断的说法，正确的是()。
阅读前辈学者的著述，常有一种感觉，即无论研究什么具体问题，他们胸中纵横的大局观、_______的视野总是能够充分体现出来。去粗取精、去伪存真的材料_______过程和由此及彼、由表及里的贯通融会能力，令人_______。填入画横线部分最恰当的一项是：
OfficeWorks544HudsonStreetBoston,MA34602Tel:
ThemodernEnglishbeganinthe______century.
Internationalairlineshaverediscoveredthebusinesstravelers,themanorwomanwhoregularlyjetsfromcountrytocountryas

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

考研数学三

说明下列短语的结构关系和功能类型：(1)江苏南京()(2)江苏安徽()(3)办不到()(4)牺牲精神()(5)调查清楚()(6)调查情况()(7)工怍认真()(8)昨天晚上(

改正下列病句，并说明理由。

形式上带有“像、好像、同、如同”一类词的，有的是明喻，有的不是。是与不是的根据是什么?举例说明。

“马虎”包含两个音节，两个语素，一个词。()

动词的前面能够加副词“不”，多数不能加_____。

已知首项为1的无穷等比数列的所有项之和为3，q为其公比，则q=()。

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

书刊正文编辑加工整理的主要内容包括()等。

在几种胶结类型中，接触胶结的孔隙度()孔隙胶结。

男性，30岁，左小腿上段有一窦道，反复流脓，排碎骨块12年，近半个月发热，伤口红肿流脓，X线片显示：左胫骨上段增粗，见死骨，其周围有新生骨。在应用抗生素的同时给予

下列各项，不属产后尿潴留气虚证主要症状的是

根据《地下水质量标准》，地下水水质监测频率每年不得少于()。

某化工企业所在县级市有一家经省级人民政府卫生行政部门批准的职业卫生检测所，依据《职业病防治法》的规定，下列关于职业病诊断的说法，正确的是()。

OfficeWorks544HudsonStreetBoston,MA34602Tel:

ThemodernEnglishbeganinthe______century.

Internationalairlineshaverediscoveredthebusinesstravelers,themanorwomanwhoregularlyjetsfromcountrytocountryas