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  3. (06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

(06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2019-07-12  28
问题 (06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
答案A
解析 若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的常数k1，k2，…，ks，使得
k1α2+k2α2+…+ksαs=0
两端左乘矩阵A，得
k1Aα1+k2Aα2+…+ksAαs=0
因k1，k2，…，ks不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
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考研数学一

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