2. 考研
  3. 设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数，则=________.

设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数，则=________.

admin2022-10-08  51
问题 设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数，则=________.
选项
答案xf"xv+xzf"xw+xyf"vv+2xyzf"vw+xyz2f"ww+f’v+zf’w
解析 令v=xy,w=xyz,则u=f(x,v,w)，于是
=f’x+f’v·v’x+f’w·w’x=f’x+yf’v+yzf’w
=(f"xv·v’y+f"xw·w’y)+y(f"vv·v’y+f"vv·w’y)+f’v+yz(f"wv·v’y+f"ww·w’y)+zf’w
=xf"xv+xzf"xw+xyf"vv+2xyzf"vw+xyz2f"ww+f’v+zf’w
故应填xf"xv+xzf"xw+xyf"vv+2xyzf"vw+xyz2f"ww+f’v+zf’w
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考研数学三

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