设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

admin2017-10-21 58

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆．

选项

答案矩阵可逆，有好几个充分必要条件，本题从哪个条件着手呢?行列式不好用，虽然A^T+A正定可得｜A^T+A｜≠0，但是由此不能推出｜A｜≠0．用秩也不好下手．用“AX=0没有非零解”则切合条件．设n维实列向量α满足Aα=0，要证明α=0． α^T(A^T+A)α=α^TA^Tα+α^TAα=(Aα)^Tα+α^TAα=0．由A^T+A的正定性得到α=0．

解析

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考研数学三

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证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．
设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=__________，该微分方程的通解为__________．
设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。
计算行列式
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

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病例对照研究中，调查对象应当是
患者，男，30岁。黎明前泄泻，不思饮食，腹痛腰酸，肢冷乏力，舌淡苔薄白，脉沉迟无力。治疗应首选
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下列影响扣件式钢管脚手架的整体稳定性的因素中，属于主要影响因素的是()。
当材料、设备已用于或安装在永久工程之中时，材料、设备预付款应从进度付款证书中扣回，扣回期不超过（）个月。
()是国民与行政人员之间联系的桥梁。
下列程序段()能够正确实现条件：如果X＜Y则A=15，否则A=-15。
TherelationshipbetweentemperatureC,indegreesCelsius,andtemperatureF,indegreesFahrenheit,isgivenbytheformulaF

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