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设矩阵A与B相似,且 求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
设矩阵A与B相似,且 求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2016-05-09
37
问题
设矩阵A与B相似,且
求可逆矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
由于A~B,则有,[*] 于是得a=5,b=6. 且由A~B,知A与B有相同的特征值,于是A的特征值是λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=6. 当λ=2时,解齐次线性方程组(2E-A)χ=0得到基础解系为α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
,即属于λ=2的两个线性无关的特征向量. 当λ=6时,解齐次线性方程组(6E-A)χ=0,得到基础解系是(1,-2,3)
T
,即属于λ=6的特征向量. 那么,令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则有P
-1
AP=B.
解析
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