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  3. 设矩阵A与B相似，且 求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

设矩阵A与B相似，且 求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2016-05-09  37
问题 设矩阵A与B相似，且
    求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
选项
答案由于A～B，则有，[*] 于是得a＝5，b＝6． 且由A～B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ1＝λ2＝2，λ3＝6． 当λ＝2时，解齐次线性方程组(2E－A)χ＝0得到基础解系为α1＝(1，－1，0)T，α2＝(1，0，1)T，即属于λ＝2的两个线性无关的特征向量． 当λ＝6时，解齐次线性方程组(6E－A)χ＝0，得到基础解系是(1，－2，3)T，即属于λ＝6的特征向量． 那么，令P＝(α1，α2，α3)＝[*]，则有P-1AP＝B．
解析
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考研数学一

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