满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______.

admin2018-09-20  55

问题 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______.

选项

答案[*]+x—arctan x+C,其中C为任意常数

解析 在原方程中以一x代替x得
f’(一x)一xf’(x)=一x.与原方程联立消去f’(一x)项得
f’(x)+x2f’(x)=x+x2,即
积分得f(x)=+x—arctan x+C,其中C为任意常数.
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