设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

admin2021-08-14 23

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

选项

答案首先证明不等式 [*] 再令[*]则 φ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1－f’(x)]. 因为f(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)单增，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0．又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)单增，当x≥0时，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)单增，当x≥0时，F(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，从而有[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kyQC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

＝________．
设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．
设方程组仅有零解，则k满足________．
向量组A线性相关的充分必要条件是[]．
求曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积．
已知微分方程y"＋y＝x的一个解为y1＝x,微分方程y"＋y＝ex的一个解为，则微分方程y"＋y＝x＋ex的通解为_______．
若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[]．
f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为________．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝________．
对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为()
已知|a|=，|b|=1，()=π／6，p=a+b，q=a-b的夹角()．

随机试题

职业道德具有________的特点。
提示肝脏对雌激素灭活功能减退的体征是()
李某原在甲公司就职，适用不定时工作制。2012年1月，因甲公司被乙公司兼并，李某成为乙公司职工，继续适用不定时工作制。2012年12月，由于李某在年度绩效考核中得分最低，乙公司根据公司绩效考核制度中“末位淘汰”的规定，决定终止与李某的劳动关系。李某于201
区别不同矩阵式项目组织结构形式的主要依据是()
进行基坑开坑时，粘性土在半干硬或硬塑状态，基坑顶无活荷载以及()时，可采用垂直坑壁基坑。
血管对于______相当于_______对于城市。()
文字可将一个人思考之所得传诸他人，于是不仅可以_______，而且可以利用他人的思考为出发点。文字的发展成为传至远方与后世的书籍，书籍也就成了人类思考结果的库藏。读书者可以从此库藏中_______，手执一卷可以上对邃古的哲人，远对绝域的学者，而仿佛亲聆其以
WithJapan’swelfaresystembucklingunderthedemandsofanageingsociety,theworld’soldestmanapologizedyesterdayforhis
Thejuniordoctorwasscoldedforhisderelictionofduty.
LearningthroughTestsTakingatestisnotjustapassivemechanismforassessinghowmuchpeopleknow,accordingtonewre

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

数学

普高专升本

＝________．

设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．

设方程组仅有零解，则k满足________．

向量组A线性相关的充分必要条件是[]．

求曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积．

已知微分方程y"＋y＝x的一个解为y1＝x,微分方程y"＋y＝ex的一个解为，则微分方程y"＋y＝x＋ex的通解为_______．

若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[]．

f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝．

对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为()

已知|a|=，|b|=1，()=π／6，p=a+b，q=a-b的夹角()．

职业道德具有________的特点。

提示肝脏对雌激素灭活功能减退的体征是()

区别不同矩阵式项目组织结构形式的主要依据是()

进行基坑开坑时，粘性土在半干硬或硬塑状态，基坑顶无活荷载以及()时，可采用垂直坑壁基坑。

血管对于相当于_对于城市。()

WithJapan’swelfaresystembucklingunderthedemandsofanageingsociety,theworld’soldestmanapologizedyesterdayforhis

Thejuniordoctorwasscoldedforhisderelictionofduty.

LearningthroughTestsTakingatestisnotjustapassivemechanismforassessinghowmuchpeopleknow,accordingtonewre

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

数学

普高专升本

＝________．

设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．

设方程组仅有零解，则k满足________．

向量组A线性相关的充分必要条件是[]．

求曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积．

已知微分方程y"＋y＝x的一个解为y1＝x,微分方程y"＋y＝ex的一个解为，则微分方程y"＋y＝x＋ex的通解为_______．

若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[]．

f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为________．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝________．

对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为()

已知|a|=，|b|=1，()=π／6，p=a+b，q=a-b的夹角()．

职业道德具有________的特点。

提示肝脏对雌激素灭活功能减退的体征是()

区别不同矩阵式项目组织结构形式的主要依据是()

进行基坑开坑时，粘性土在半干硬或硬塑状态，基坑顶无活荷载以及()时，可采用垂直坑壁基坑。

血管对于______相当于_______对于城市。()

WithJapan’swelfaresystembucklingunderthedemandsofanageingsociety,theworld’soldestmanapologizedyesterdayforhis

Thejuniordoctorwasscoldedforhisderelictionofduty.

LearningthroughTestsTakingatestisnotjustapassivemechanismforassessinghowmuchpeopleknow,accordingtonewre

f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝．

血管对于相当于_对于城市。()