设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，kn，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则

admin2018-07-31 40

问题设有两组n维向量α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m和k₁，k₂，…，k_n，使(λ₁+k₁)α₁+…+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁一k₁)β₁+…+(λ_m一k_m)β_m=0，则

选项 A、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性相关．
B、α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁一β₁，…，α_m一β_m线性相关．
C、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关．
D、α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁—β₁，…，α_m—β_m线性无关．

答案B

解析由条件知有不全为零的数λ₁，…，λ_m，k₁，…，k_m，使λ₁(α₁+β₁)+…+λ_m(α_m+β_m)+k₁(α₁—β₁)+…+k_m(α_m—β_m)=0，所以，向量组α₁—β₁，…，α_m+β_m，α₁—β₁，…，α_m—β_m必线性相关。

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考研数学一

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设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，kn，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则

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设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=___________．

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_______。

设A，B为同阶方阵。(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立；(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

新疆被列入国家历史文化名城的有()。

苏合香丸的组成药物中不含

下列各项中，可以成为国际法主体的是：()。

矩形截面简支梁梁中点承受集中力F。若h=26，分别采用图(a)图(b)两种方式放置，图(a)梁的最大挠度是图(b)梁的()。

《工程建设监理合同》示范文本规定，监理单位(　　)发布开工令、停工令、复工令。

ScreenTestEveryyearmillionsofwomenarescreenedwithX-raystopickupsignsofbreastcancer.Ifthishappensearlye

Traditionally,universitieshavecarriedouttwomainactivities:researchandteaching.Manyexpertswouldarguethatboththes

WhyisRachelcomingtoseeDr.Jones?

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