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  3. 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)． 证明：[*]fn(x)绝对收敛．

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)． 证明：[*]fn(x)绝对收敛．

admin2019-11-25  50
问题 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．
证明：[*]fn(x)绝对收敛．
选项
答案对任意的x∈(－∞，＋∞)，f0(t)在[0，x]或[x，0]上连续，于是存在M＞0(M与x有关)，使得｜f0(t)｜≤M(t∈[0，x]或t∈[x，0])，于是 ｜fn(x)｜≤[*](x－t)n－1dt｜＝[*]｜x｜n， 因为[*]＝0，所以[*]｜x｜n收敛，根据比较审敛法知[*]fn(x)绝对收敛．
解析
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考研数学三

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