求微分方程y’’＋4y’＋4y＝eax的通解．

admin2017-12-31 56

问题求微分方程y’’＋4y’＋4y＝e^ax的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋4λ＋4＝0，特征值为λ₁＝λ₂＝－2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^－2x． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)＝Ae^ax，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^－2x＋[*]e^ax； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)＝Ax²e^－2x，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^－2x＋[*]x²e^－2x．

解析

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