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(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
admin
2019-03-21
45
问题
(2006年试题，21)已知曲线l的方程为
(I)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x
o
，y
o
)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x
o
的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
选项
答案
(I)先求[*]由已知x=t
2
+1[*]代入y得y=[*]，于是[*]所以曲线L是凸的．(Ⅱ)设L上切点(x
o
，y
o
)处的切线方程是[*]令x=一1，y=0，则有[*]再令t
o
=[*]得[*]即t
o
2
+t
o
一2=0解得t
o
=1，t
o
=一2(不合题意)．所以切点是(2，3)，相应的切线方程是y=3+(x一2)，即y=x+1(Ⅲ)切点为(x
o
，y
o
)的切线与L及x轴所围成的平面图形如图1—2—2所示，则所求平面图形的面积为 [*] [*]
解析
将参数方程转化为直角坐标方程求解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGV4777K
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考研数学二
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