2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．

admin2021-07-27  46
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．
选项
答案用配方法，化二次型为标准形．由f(x1，x2，x3)=x12+2ax1x3+(ax3)2-x22+4x2x3-4x32+4x32-(ax3)2=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)x32，从而知，若二次型的负惯性指数为1，则有4-a2≥0，即-2≤a≤2．
解析
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考研数学二

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