首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵,B=P—1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设矩阵,B=P—1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
admin
2018-12-29
34
问题
设矩阵
,B=P
—1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
选项
答案
设A的特征值为λ,对应特征向量为η,则有Aη=λη。由于|A|=7≠0,所以λ≠0。 又因A
*
A=|A|E,故有A
*
η=[*]。于是有 B(P
—1
η)=P
—1
A
*
P(P
—1
η)=[*](P
—1
η),(B+2E)P
—1
η=[*]P
—1
η。 因此,[*]为B+2E的特征值,对应的特征向量为P
—1
η。 由于 |λE—A|=[*]=(λ—1)
2
(λ—7), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7。 当λ
1
=λ
2
=1时,对应的线性无关的两个特征向量可取为η
1
=[*]。 当λ
3
=7时,对应的一个特征向量可取为η
3
=[*]。 [*] 因此,B+2E的三个特征值分别为9,9,3。 对应于特征值9的全部特征向量为k
1
P
—1
η
1
十k
2
P
—1
η
2
=[*],其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数; 对应于特征值3的全部特征向量为 k
3
P
—1
η
3
=k
3
[*],其中k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lHM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(05年)设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设有向量组α1=(1,-1,c1,0)T,α2=(1,0,c2,3)T,α3=(0,0,c3,5)T,α4=(1,0,0,8)T,则下列结论正确的是()
设Σ为平面z=2x+3y(x≥0,y≥0,x+y≤2),则曲面积分(x+y+z)dS=_________.
已知每次试验“成功”的概率为夕,现进行n次独立试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率为_______.
求极限w=
幂级数的和函数为()
设A,B,C是三个随机事件,,P(A)=0.7,P(A-C)=0.4,P(AB)=0.5,则=_______.
已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S,问当a,b为何值时,S最大?最大值是多少?
求f(x,y)=(x一6)(y+8)在(x,y)处的最大方向导数g(x,y),并求g(x,y)在区域D={(x,y):x2+y2≤25)上的最大值、最小值.
已知ξ1=(1,1,0,0)T,ξ2=(1,0,1,0)T,ξ3=(1,0,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系,η1=(0,0,1,1)T,η2=(0,1,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系,求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解.
随机试题
中间均衡模型
下列哪种疾病可导致前负荷增加?
肝细胞癌的肿瘤标记物是
下列哪项属于语言交流
在Word中,当选择“文件”菜单中的“另存为”命令后,输入的文件名是一个已经存在的文件,Word会()。
股权投资基金收益分配主体包括()。I.投资者Ⅱ.管理人Ⅲ.服务机构Ⅳ.自律组织Ⅴ.监管部门
银行业执业人员应当了解客户,但不得()。
历史题材作品妇孺皆悦、老少咸宜,自古以来为民众____________________。其优势在于能提供给观众和读者以民族认同、文化认同,其故事和人物往往深深根植于民族精神传统,犹如____________________的大树,每片叶子的纹理都向你诉说一
Treesareusefultomaninthreeveryimportantways:theysupplyhimwithwoodandotherproducts;theygivehimshade;andthe
Itisgenerallyacknowledgedthatyoungpeoplefrompoorersocioeconomicbackgroundstendtodolesswellinoureducationsyste
最新回复
(
0
)