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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为FX(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=，则Z=XY的分布函数FZ(z)为( )

设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为FX(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=，则Z=XY的分布函数FZ(z)为( )

admin2017-05-18  34
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为FX(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=，则Z=XY的分布函数FZ(z)为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由全概率公式及X与Y相互独立得
    FZ(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}
    =P{Y=0}P{XY≤z｜Y=0]+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=}
=P{X.0≤z｜Y=0)+P{X≤z｜Y=1}]
=[P{X.0≤z}+P{X≤z}]，
于是当z＜0时，FZ(z)=FX(z)；当z≥0时，FZ(z)=[1+FX(z)]．从而
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考研数学一

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