下列命题正确的是( )．

admin2019-08-21 43

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、f(x)在点x₀连续的充要条件是f(x)在点x₀可导
B、若fˊ(x)=x²(偶函数)，则f(x)必是奇函数
C、若

(常数)，则fˊ(0)=a
D、若

，则fˊ(0)=-1

答案D

解析由连续、可导及奇偶性定义便可得结论．
解：由导数定义知

故应选(D)．
错例分析:有的学生选择(B)选项，这是不对的．如取fˊ(x)=1+cos x．则

令C=1，则f(x)=x+sin x+1，显然fˊ(x)=1+cos x是偶函数，但f(x)=x+sin x+1不是奇函数．还有的同学选(A)项，也是错误的，如取f(x)=｜x｜，则f(x)在x₀=0处连续．但由于fˊ_-(0)=-1≠1=fˊ₊(0)，所以fˊ(0)不存在，即f(x)在x₀=0处不可导．选择(C)项同样是错误的，因为不知道f(0)的值就不可能求出fˊ(0)．

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