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  3. 设bn＞0(n=1，2，…)，下述命题正确的是( )

设bn＞0(n=1，2，…)，下述命题正确的是( )

admin2014-04-23  25
问题 设bn＞0(n=1，2，…)，下述命题正确的是(    )
选项 A、设发散，发散，则必发散．
B、设发散，收敛，则必发散．
C、设收敛，收敛，则必收敛．
D、设收敛，发散，则必收敛．
答案C
解析 证明C正确．首先证明：,收敛存在．事实上，左边级数前n项部分和Sn=(a1一a2)+(a2一a3)+…+(an+an+1)=a1一an+1．收敛，存在存在存在．由存在，根据比较判别法的极限形式知，级数收敛，从而知绝对收敛．A不正确，反例：发散，而不存在，所以发散，满足A的题设条件，但是收敛的．B不正确，反例：发散，而存在，所以收敛，但是收敛的，故B不正确．D不正确，反例收敛，发散，而也发散，故D不正确．
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考研数学一

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