设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U＝max{X1，X2，…，Xn}，求U的数学期望与方差．

admin2020-03-10 39

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U＝max{X₁，X₂，…，X_n}，求U的数学期望与方差．

选项

答案F_U(u)＝P(U≤u)＝P(max{X₁，X₂，…，X_n}≤u) ＝P{X₁≤u，X₂≤u，…，X_n≤u}＝[*]f_U(u)＝[*] E(U)＝[*]uf_U(u)＝[*]u×[*]u^n－1du＝[*]， E(U²)＝[*]uf_U(u)＝[*]u×[*]u^n－1du＝[*]，于是D(U)＝[*]．

解析

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考研数学三

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