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设f(x)在(-l,l)内可导,证明:如果f(x)是偶函数,那么fˊ(x)是奇函数,如果f(x)是奇函数,那么fˊ(x)是偶函数.
设f(x)在(-l,l)内可导,证明:如果f(x)是偶函数,那么fˊ(x)是奇函数,如果f(x)是奇函数,那么fˊ(x)是偶函数.
admin
2013-03-17
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问题
设f(x)在(-l,l)内可导,证明:如果f(x)是偶函数,那么fˊ(x)是奇函数,如果f(x)是奇函数,那么fˊ(x)是偶函数.
选项
答案
任取x∈(-l,l),则有fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ,若f(x)为偶函数则f(-x)=f(x),故 fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ=-fˊ(x),即fˊ(x)为奇函数; 若f(x)为奇函数则 f(-x)=-f(x), 故 fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ=-[f(-x)]ˊ=fˊ(x),即fˊ(x)为偶函数.
解析
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考研数学三
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