设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

admin2017-01-14 45

问题设矩阵A=

的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE-A｜=[*]=(λ-2)(λ²-8λ+18+3a)。如果λ=2是单根，则λ²-8λ+18+3a是完全平方，必有18+3a=16，即a=[*]。则矩阵A的特征值是2，4，4，而r(4E-A)=2，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化。如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代入λ²-8λ+18+3a=0可得a=-2。于是λ²-8λ+18+3a=(λ-2)(λ-6)。则矩阵A的特征值是2，2，6，而r(2E-A)=1，故λ=2有两个线性无关的特征向量，从而A可以相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lWu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
2
[*]
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
求y=3-x的n阶导数．
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

随机试题

A．溃疡的长轴与肠轴平行B．溃疡呈环形与肠轴垂直C．溃疡呈烧杯状口小底大D．溃疡呈地图状E．溃疡边缘呈堤状隆起肠结核
某初产妇，自临产至宫口扩大2cm共耗19小时，从此至宫口开全共耗10小时，经过处理后产下一男婴，其心率为110次／min，呼吸不规则，四肢稍屈，清理呼吸道时有咳嗽反应存在，皮肤颜色红润。该男婴的Apgar评分值是
患儿，4岁，右臂肱骨髁上骨折后行石膏管型固定，3小时后出现手部苍白、发凉，桡动脉搏动减弱，不让人碰右手手指，一碰即大哭不止。此时应警惕该患儿是否出现了（　　）。
某高速公路工程交工验收，检测人员需要对路面进行现场检测。该工程的路面为沥青混凝土路面，为提高检测工作效率，项目负责人决定采用横向力系数测定车方法检测路面摩擦系数，实施过程中，检测人员实测现场路面温度为35℃，经查《公路路基路面现场测试规程》(JTG345
项目全寿命管理中，项目决策阶段的管理被称为()。
衡量房地产投资项目可接受的最高贷款利率的财务指标是()。
王某因为房屋拆迁获得补偿款20万元，重新购房成交价格30万元，则应纳契税是()。(契税适用税率4%)
为引导广大市民养成健康的用餐习惯，我市打算制定《餐饮服务单位分餐制管理规范》地方标准，用来规范自助餐式、公筷公勺自取式等分餐模式。如果领导让你负责制定标准，请谈谈你的工作思路。
某研究生在撰写学位论文文献综述的过程中，在关于研究的数量方面运用了文献计量法。运用了大量的图形和表格，让读者眼前一亮。这一研究者遵循了
被告人吴某系某国有煤矿供销科科长，其月工资800余元，爱人在农村，两个孩子在身边上学，家境困难，常申请补助。但一次吴某家被盗，破案后查明罪犯盗得其现金10万余元，“良友”香烟12条，金项链3条。吴某涉嫌经济犯罪被捕，但查证属实的受贿物品仅有7000余元，吴

最新回复(0)

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

2

[*]

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

求y=3-x的n阶导数．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

A．溃疡的长轴与肠轴平行B．溃疡呈环形与肠轴垂直C．溃疡呈烧杯状口小底大D．溃疡呈地图状E．溃疡边缘呈堤状隆起肠结核

某初产妇，自临产至宫口扩大2cm共耗19小时，从此至宫口开全共耗10小时，经过处理后产下一男婴，其心率为110次／min，呼吸不规则，四肢稍屈，清理呼吸道时有咳嗽反应存在，皮肤颜色红润。该男婴的Apgar评分值是

患儿，4岁，右臂肱骨髁上骨折后行石膏管型固定，3小时后出现手部苍白、发凉，桡动脉搏动减弱，不让人碰右手手指，一碰即大哭不止。此时应警惕该患儿是否出现了（ ）。

项目全寿命管理中，项目决策阶段的管理被称为()。

衡量房地产投资项目可接受的最高贷款利率的财务指标是()。

王某因为房屋拆迁获得补偿款20万元，重新购房成交价格30万元，则应纳契税是()。(契税适用税率4%)

为引导广大市民养成健康的用餐习惯，我市打算制定《餐饮服务单位分餐制管理规范》地方标准，用来规范自助餐式、公筷公勺自取式等分餐模式。如果领导让你负责制定标准，请谈谈你的工作思路。

某研究生在撰写学位论文文献综述的过程中，在关于研究的数量方面运用了文献计量法。运用了大量的图形和表格，让读者眼前一亮。这一研究者遵循了

患儿，4岁，右臂肱骨髁上骨折后行石膏管型固定，3小时后出现手部苍白、发凉，桡动脉搏动减弱，不让人碰右手手指，一碰即大哭不止。此时应警惕该患儿是否出现了（　　）。