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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且对x∈(一∞，+∞)，有|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2，证明：

设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且对x∈(一∞，+∞)，有|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2，证明：

admin2020-05-02  28
问题 设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且对x∈(一∞，+∞)，有|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2，证明：
选项
答案根据泰勒公式，对于x∈(－∞，+∞)，h＞0，有 [*] 两式相减并移项，得 [*] 取绝对值后利用题设条件得 [*] 即 [*] 亦即 [*] 下面取特殊的h值，使得[*] 令[*]则由算术几何平均不等式有 [*] 当且仅当[*]即[*]时等式成立，注意到[*]左端与h无关，取[*]时，此不等式仍成立，故有[*]
解析
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考研数学一

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