求下列可降阶的高阶微分方程的通解． y“=1+(y‘)2．

admin2021-02-25 47

问题求下列可降阶的高阶微分方程的通解．
y“=1+(y‘)²．

选项

答案令p=y‘，则原方程化为p’=1+p²，即[*]，积分得arctan p=x+C₁，于是p=y‘=tan(x+C₁)，积分得原方程的通解为y=-ln｜cos(x+C₁)｜+C₂．

解析

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考研数学二

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