设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

admin2016-10-20 37

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

选项 A、不存在．
B、仅含一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．

答案B

解析本题考查齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数．也就是要求出矩阵A的秩．由于

因为A^*≠0，必有r(A^*)≥1，故r(A)=n或n-1．又因ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是Ax=b互不相同的解，知ξ₁-ξ₂是Ax=0的非零解，而必有r(A)＜n．从而r(A)=n-1．因此n-r(A)=n-(n-1)=1，即Ax=0只有一个线性无关的解．故应选(B).

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考研数学三

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