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3阶矩阵A与对角阵 相似,证明:矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0.
3阶矩阵A与对角阵 相似,证明:矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0.
admin
2020-03-05
6
问题
3阶矩阵A与对角阵
相似,证明:矩阵B=(A—λ
1
E)(A—λ
2
E)(A—λ
3
E)=0.
选项
答案
存在可逆阵P,使P
—1
AP=D,故A=PDP
—1
,→B=(PDP
—1
一λ
1
PP
—1
)(PDP
—1
一λ
2
PP
—1
)(PDP
—1
一λ
3
PP
—1
)=P(D—λ
1
E)P
—1
P(D—λ
2
E)P
—1
P(D—λ
3
E)P
—1
=P(D—λ
1
E)(D—λ
2
E)(D—λ
3
E)P
—1
=[*]P
—1
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lrS4777K
0
考研数学一
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