[2001年] 设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0．试证： =1／2．

admin2019-04-08 33

问题 [2001年] 设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0．试证：

=1／2．

选项

答案为求θ(x)(x→0)的极限，需由f(x)=f(0)+xf’(θx)①解出θ(x)．利用f(x)=f(0)+xf’(θx)可用下述三种方法解出θ(x)，证明[*]．对f’(θx)再用拉格朗日中值定理，得到 f’(θx)=f’(0)+f’’(ξ)(θx) (ξ在θx与0之间)．将其代入式①，解得 [*] 两边取极限，利用二阶导数的连续性得到 [*]

解析

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考研数学一

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