三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-06-30 113

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学二

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

设A=,问a,x为何值时,A相似于对角矩阵，a,x为何值时，A不能相似于对角矩阵，说明理由。

根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.

设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是()①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)

设f(x)为连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=________．

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f′(a)≠0，则________.

催化剂使用寿命短，操作较短时间就要更新或活化的反应，比较适用()反应器。

A、40%～60%B、50%～70%C、60%～80%D、80%E、90%使用环氧乙烷灭菌器，灭菌物品装载量不应超过柜内总体积的（）

某县人民政府因一重点企业A公司建设需要，决定对其辖区内的某村村民予以集体搬迁。该村大部分村民(计60户)不服县政府决定，准备向人民法院提起行政诉讼。若该村60户村民向法院提起行政诉讼，则本案的第三人是：

下列关于房地产经纪机构经营模式的表述中，错误的是：()。

以下哪项不属于贷款效益性调查的内容?()

按我国会计准则的规定，外币财务报表折算为人民币报表时，所有者权益变动表中的“未分配利润”项目应当()。

【2019上】在西方音乐发展史上，出现了许多具有重要影响的音乐家。下列选项中，被誉为“交响曲之父”的作曲家是()。

以下各项中，哪年的该省净增人口数量最少(　)。2001年—2005年期间，福建总人口约增长了(　)。

设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处()．

若Cactle的命中率为0.95，且Cactle的速度是主存的5倍，那么与不采用Cactle相比较，采用Cache后速度大致提高到______倍。

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

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设A=,问a,x为何值时,A相似于对角矩阵，a,x为何值时，A不能相似于对角矩阵，说明理由。

根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.

设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是()①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)

设f(x)为连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=________．

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f′(a)≠0，则________.

催化剂使用寿命短，操作较短时间就要更新或活化的反应，比较适用()反应器。

A、40%～60%B、50%～70%C、60%～80%D、80%E、90%使用环氧乙烷灭菌器，灭菌物品装载量不应超过柜内总体积的（）

某县人民政府因一重点企业A公司建设需要，决定对其辖区内的某村村民予以集体搬迁。该村大部分村民(计60户)不服县政府决定，准备向人民法院提起行政诉讼。若该村60户村民向法院提起行政诉讼，则本案的第三人是：

下列关于房地产经纪机构经营模式的表述中，错误的是：()。

以下哪项不属于贷款效益性调查的内容?()

按我国会计准则的规定，外币财务报表折算为人民币报表时，所有者权益变动表中的“未分配利润”项目应当()。

【2019上】在西方音乐发展史上，出现了许多具有重要影响的音乐家。下列选项中，被誉为“交响曲之父”的作曲家是()。

以下各项中，哪年的该省净增人口数量最少( )。2001年—2005年期间，福建总人口约增长了( )。

设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处()．

若Cactle的命中率为0.95，且Cactle的速度是主存的5倍，那么与不采用Cactle相比较，采用Cache后速度大致提高到______倍。

以下各项中，哪年的该省净增人口数量最少(　)。2001年—2005年期间，福建总人口约增长了(　)。