三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-06-30 72

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学二

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

关于函数f(x)=｜x｜e-｜x-1｜的极值个数，正确的是()。

设随机变量X的概率密度为fx(x)=在给定X=x的条件下，随机变量Y在(－x,x)上服从均匀分布。

设曲线yn(x)=xn-x(n=2,3,4…)在区间[0,+∞)上与x轴所围无界区域的面积为S(n).

将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

已知随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为0,1的指数分布，则P{max{X,Y}≥10,min{X,Y}≤10}=________.

设常数k＞0,则f(x)=+k在(0,+∞)内的零点个数为________.

设函数f(x),g(x)在点x=0附近有定义，且f’(0)=a，又证明：g’(0)=a.

已知矩阵A=,B是3阶矩阵，r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为()。

设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。证明：α1，α2，α3线性无关。

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

Marywasn’tathome,______Ileftanote.

HLA基因复合体所表达的基因产物在免疫应答过程中发挥着重要调控作用，也反映着自身免疫性疾病的基因易感性。目前尚未发现与HLA分子有关的疾病是

A．《进口药品注册证》B．《医药产品注册证》C．《进口药品检验报告书》D．《进口药品许可证》E．《进口药品通关单》依照《药品管理法实施条例》，进口单位向海关办理报关验放手续应取得

尚友有限公司因经营管理不善，决定依照《破产法》进行重整。关于重整计划草案，下列哪些选项是正确的?（2013年试卷三第74题)

在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展，这句话的意思是说()。(云南省)

User　programs　interact　with　the　kernel　through　a　set　of　standard(71).　They　request　services　to　be　provided　by　the　kernel.　Such　s

如今，美国商人渴望更多地了解中国贸易及投资机会，尤其在中国加入世贸组织以后。

Whichisabetterwaytomanageworkersorstudents?

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