2. 考研
  3. 设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2019-08-28  39
问题 设A=有三个线性无关的特征向量．
(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．
选项
答案(1)由｜λE-A｜=[*]=(λ+2)(λ-1)2=0得矩阵A的特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1， 因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E-A)=1，由E-A=[*]得a=-1． (2)将λ=-2代入(λE-A)X=0，即(2E+A)X=0， 由2E+A=[*]得 λ=-2对应的线性无关的特征向量为α1=[*] 将λ=1代入(λE-A)X=0，即(E-A)X=0， 由E-A=[*]得 λ=1对应的线性无关的特征向量为α2=[*]，α3=[*] (3)令P=[*]，则P-1AP=[*]
解析
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考研数学三

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