首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的
admin
2018-03-11
103
问题
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(I)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(z)满足的微分方程;
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,
的解。
选项
答案
(I)将题中的[*]变换成以x为自变量y为因变量的导数[*]来表示(即通常所说的反函数变量变换),有 [*] 代入原方程,得 y"一y=sinx。 (*) (Ⅱ)方程(*)所对应的齐次方程为y"一y=0,特征方程为r
2
一1=0,根r
1,2
=±1,因此通解为Y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
。 设方程(*)的特解为y
*
=Acosx+Bsinx,则 y
*
′=一Asinx+Bcosx,y
*
"=一Acosx—Bsinx, 代入方程(*),得 一Acosx一Bsinx—Acosx一Bsinx=一2Acosx一2Bsinx=sinx, 解得A=0,[*]从而y"一y=sinx的通解为 [*] 由y(0)=0,[*]得C
1
=1,C
2
=一1。故变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=[*]的解为 [*] 且y(x)的导函数[*]满足题设y′≠0条件。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lvr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为已知,求(1)a,b,c的值;(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差.
一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件,第i个零件是不合格品的概率(i=1,2,3),以X表示三个零件中合格品的个数,求X的分布律.
微分方程的通解为______.
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数g(x)=
设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量;(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
以下极限等式(若右端极限存在,则左端极限存在且相等)成立的个数是()
(1999年)设一∞<x<+∞,其中,(n=0,1,2,…),则等于()
(1998年)设z=f(xy)+yφ(x+y),f,φ具有二阶连续导数,则
(2016年)若反常积分收敛,则()
[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分,其上任一点的密度为μ(x,y,z)=,记圆锥面与柱面的交线为C.[img][/img]求C在xOy平面上的投影曲线的方程;
随机试题
焊割场地周围()范围内,各类易燃易爆物品要清理干净。
关于ADH的正确叙述有
简述施工图预算的概念和内容。
简述经济手段及其基本特征。
用一根绳子测量一条路的宽度,当绳子两折时,多出5米;当绳子三折时,还差2米。那么路宽()米。
改进作风涉及习俗、文化、制度、利益等方方面面,本身就是一场攻坚战。无论是克服_______的形式主义、官僚主义,还是打破思维定式、疗治沉疴顽疾,都需要有坚韧不拔的毅力。只有这样,才能_______,积小胜为大胜,取得让广大干部群众满意的成效。填入
2018年末,河北省电话用户总数8865.6万户,其中移动电话用户8195.6万户。2015-2018年,移动电话用户增速最快的年份是:
习近平总书记指出,“冰天雪地也是金山银山”。根据《冰雪旅游发展行动计划(2021-2023年)》,下列说法错误的是()。
Americanssufferfromanoverdoseofwork.【C1】______whotheyareorwhattheydo,theyspend【C2】______timeatworkthanatanyt
TheCityofAngelMuseum1)BuyTicketsOnlineNowHaveyourmembershipnumberandcreditcardreadyforaccesstospecialrate
最新回复
(
0
)