已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2019-01-23 43

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y－y=y’(X－x)，令X=0，得到切线在y轴截距为 xy=y－xy’，即xy’=y(1－x)．此为一阶可分离变量的方程，于是 [*] 两边积分有ln｜y｜=ln C₁x－x，得到 [*] 又y(1)=e^－1，故C=1，于是曲线方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lwM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．
求Pdx＋Qdy在指定区域D上的原函数，其中｛P，Q｝＝，D＝｛y)｜x＞0｝．
求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．
设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．
设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)＝3，f’(a)＝1，f’’(a)＝2，求g’’(3)·
设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为,则X1＋X2的分布函数F(x)＝
设二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3＋2aχ2χ3经正交变换化为3y12＋3y22＋by32，求a，b的值及所用正交变换．
设f(x)=(I)若f(x)处处连续，求a，b的值；(II)若a，b不是(I)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
记曲面z=x2+y2-2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，-2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d．
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

随机试题

指导课程编制过程最为关键的依据是()。
调压器工作不正常的原因之一是膜片固定器发生磨损，其处理的方法是()。
语法构词
（　　）可以和硝酸银反应生成白色沉淀。
注册咨询工程师(投资)注册有效期为()。
下列选项中，有两个错别字的一项是()。
在中国古代四大发明向西方传播的过程中，贡献最大的是()。
下列选项中，大于3/5而小于5/7的是()。
浮点加减运算结果满足()时，应作“机器零”处理。
PassageTwoComplaintsandlawsuitscannotsolvetheproblemofoverregulation,onlyideascan,butforanindustrybuilton

最新回复(0)

已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

考研数学一

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．

求Pdx＋Qdy在指定区域D上的原函数，其中｛P，Q｝＝，D＝｛y)｜x＞0｝．

求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)＝3，f’(a)＝1，f’’(a)＝2，求g’’(3)·

设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为,则X1＋X2的分布函数F(x)＝

设二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3＋2aχ2χ3经正交变换化为3y12＋3y22＋by32，求a，b的值及所用正交变换．

设f(x)=(I)若f(x)处处连续，求a，b的值；(II)若a，b不是(I)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

记曲面z=x2+y2-2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，-2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

指导课程编制过程最为关键的依据是()。

调压器工作不正常的原因之一是膜片固定器发生磨损，其处理的方法是()。

语法构词

（ ）可以和硝酸银反应生成白色沉淀。

注册咨询工程师(投资)注册有效期为()。

下列选项中，有两个错别字的一项是()。

在中国古代四大发明向西方传播的过程中，贡献最大的是()。

下列选项中，大于3/5而小于5/7的是()。

浮点加减运算结果满足()时，应作“机器零”处理。

PassageTwoComplaintsandlawsuitscannotsolvetheproblemofoverregulation,onlyideascan,butforanindustrybuilton

（　　）可以和硝酸银反应生成白色沉淀。