2. 考研
  3. 设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)＝3，f’(a)＝1，f’’(a)＝2，求g’’(3)·

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)＝3，f’(a)＝1，f’’(a)＝2，求g’’(3)·

admin2017-08-18  29
问题 设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)＝3，f’(a)＝1，f’’(a)＝2，求g’’(3)·
选项
答案记y＝f(x)．应注意到，g(x)为f(x)的反函数，已经改变了变量记号，为了利用反函数导数公式，必须将g(x)改写为g(y)． 由反函数求导公式有f’(x)g’(y)＝1，将该等式两边关于x求导得 f’’(x)g’(y)＋f’(x)g’’(y)y’x＝0， 或 f’’(x)g’(y)＋[f’(x)]2g’’(y)＝0． 注意到g’’(3)＝[*]＝1，在上式中令x＝a，应有y＝3，因此得到 g’’(3)＝一f’’(a)g’(3)＝一2．
解析
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考研数学一

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