首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫01 f(x)dx.
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫01 f(x)dx.
admin
2015-07-22
51
问题
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得
f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上有最小值和最大值,设为m,M, 即有x
1
,x
2
∈[0,1],使f’(x
1
)=m,f’(x
2
)=M. 由中值定理,对任意x∈[0,1],存在η∈(0,x),使f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x,于是有 f’(x
1
)x=mx≤f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x
2
)x, 积分得 f’(x
1
)∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
)∫
0
1
xdx, 即 [*] f’(x
1
)≤∫
0
1
f(x)dx≤[*] f’(x
1
),即f’(x
1
)≤2 ∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
). 因为f’(x)在[0,1]上连续,由介值定理,必有 ξ∈[x
1
,x
2
][*] [0,1],或ξ∈[x
1
,x
1
][*][0,1],使f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m5U4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
经中央应对疫情工作领导小组同意,国务院联防联控机制印发《关于做好新冠肺炎疫情常态化防控工作的指导意见》。关于意见要求的几项措施,下面说法正确的是()。
2022年2月,教育部制定颁布《中小学法治副校长聘任与管理办法》,要求每所中小学校将至少配备1名()副校长,偏远地区、农村地区学校和城市薄弱学校优先配备。
新华社北京5月23日电,日前,国务院总理李克强主持召开国务院常务会议,进一步部署稳经济一揽子措施,努力推动经济回归正常轨道、确保运行在合理区间。会议指出,当前经济下行压力持续加大。许多市场主体十分困难。()是解决我国一切问题的基础和关键
《“十四五”推进农业农村现代化规划》提出,到()年,农业基础更加稳固,乡村振兴战略全面推进,农业农村现代化取得重要进展。梯次推进有条件的地区率先基本实现农业农村现代化,脱贫地区实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接。力争到(
结合材料回答问题:抗击突如其来的新冠肺炎疫情,必须在防控和救治两个战场协同作战。世界公认,中国行动堪称典范,不遗漏一个感染者,不放弃每一位病患,有效阻断了病毒传播链条,尽一切可能挽救生命。国务院新闻办公室日前发表《抗击新冠肺炎疫情的中国行动》白皮
科幻文学的最大魅力不是描写已经发生的事情,也不是描写未来可能发生的事情,而是描写永远不可能发生的事情。科幻文学
将函数f(x)=e2x,x∈[0,π]展开成余弦级数.
作适当的变换,计算下列二重积分:
求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量.
设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n),其中n为正整数,则f’(0)=
随机试题
试述要顺利完成政策终结的策略。
营销观念都经历了哪些观念的演变?
患者,男性,70岁。腰背部疼痛半年前来就诊,体检:肝肋下2cm,脾肋下3cm,多个腰椎骨压痛明显,实验室检查:Hb85g/L,WBC4.6×109/L,PLT110×109/L,ESR120mm/h,尿蛋白定性(一),24小时尿蛋白定量5
空气可自由通过胸膜腔的是
建筑电梯通电空载试运行合格后,还应检测()动作是否准确。
A公司1995年成立,是一家专业生产油漆涂料的股份制企业。经过十多年的发展,A公司已经建立了较完善的产品研发和市场营销体系。目前产品有六大系列,共400多个品种,主要用于建筑物内外墙、木器家具、金属等表面涂饰,包括底漆、面漆、罩光漆等。产品的主要原料是成膜
下列关于陕西省自然状况的说法,正确的是()。
1988年,我国开始实施发展高新技术产业的计划,即( )。
ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticvoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyonec
曲线与x轴交点处的切线方程为_______________。
最新回复
(
0
)