首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明: (Ⅰ)存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2f(ξ); (Ⅱ)存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=-3f(η)g’(η)。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明: (Ⅰ)存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2f(ξ); (Ⅱ)存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=-3f(η)g’(η)。
admin
2017-11-30
64
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明:
(Ⅰ)存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2f(ξ);
(Ⅱ)存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=-3f(η)g’(η)。
选项
答案
(Ⅰ)令φ(x)=e
-2x
f(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0,根据罗尔定理,存在一点ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f’(x)-2f(x)]且e
-2x
≠0,所以f’(ξ)=2f(ξ)。 (Ⅱ)令h(x)=f(x)e
3g(x)
,因为f(a)=f(b)=0,所以h(a)=h(b)=0,根据罗尔定理,存在一点η∈(a,b),使得h’(η)=0,而h’(x)=e
3g(x)
[f’(x)+3f(x)g’(x)]且e
3g(x)
≠0,所以f’(η)=-3f(η)g’(η)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m9X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0.(1)求f’(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设=A,证明:数列{an}有界.
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(1)存在c∈(0,1),使得f(c)=1—2c;(2)存在ξ∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:f(tx1+(1一t)x2)≤tf(x1)+(1一t)f(x2).证明:
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明:
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f"(x)<0.证明:∫01f(x)dx≤.
随机试题
项目型组织结构的缺点是()。
保险人的义务的有()
流动采血监控工作不包括
公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司,应按何种方式进行?
2009年3月,某人由中方企业委派到合资企业工作,派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元,按照协议,个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。
正达会计师事务所长期以来主要开展对银行、保险公司等金融机构的年报审计业务。2007年5月初,事务所的负责人张平成正在考虑下列客户的具体情况,以保持审计业务的独立性。下面是正达会计师事务所及注册会计师与客户之间往来的相关情况:(1)A保险公司于2
已知FeSO4.7H2O晶体在加热条件下发生如下反应:2FeSO4.7H2OFe2O3+SO2↑+SO3↑+14H2O↑;如下图装置经组装后,可用来检验上述反应中所有的气体产物,请回答下列问题:用于检验SO2气体的装置是:_________(填装置的
试论述初中生人际交往的新特点。
中国绘画是以庄子哲学为精神宗旨的。其最高境界是在人与对象的双重自然状态下实现物我浑融的境界。《庄子.田子方》载,宋元君招试画师,应试者皆___________,唯有一后到者,“解衣盘礴赢”,任性自然地投身于画作。宋元君称此人为“真画者”。所谓“真画者”,是
数据访问页中主要用来显示描述性文本信息的是()。
最新回复
(
0
)